Question

如圖，在□ ABCD中，BD為對角線，EF垂直平分BD分別交AD、BC的于點E、F，交BD于點O

(1)試說明：BF＝DE；
(2)試說明：△ABE≌△CDF；
(3)如果在□ ABCD中， AB＝5，AD＝10，有兩動點P、Q分別從B、D兩點同時出發,沿△BAE和△DFC各邊運動一周，即點自B→A→E→B停止，點Q自D→F→C→D停止，點P運動的路程是m，點Q運動的路程是n，當四邊形BPDQ是平行四邊形時，求m與n滿足的數量關系．(畫出示意圖)

Answer 1

(1)見解析
(2) 見解析
(3)  ①m+n=15  (7′)  　　　     ②m+n=15  (8′)　　　  　　③m+n=15  (9′)

本題考查了平行四邊形的性質，垂直平分線的性質，全等三角形的判定. (1)可通過證明OE=OF，然后根據垂直平分線性質來得出DE=DF，要證明OE=OF，證明三角形BOF和三角形DOE全等即可．(2)根據全等三角形的判定求證(3) 根據P.Q兩點在運動中，保持了四邊形BPDQ是平行四邊形，因此必須要對邊平行且相等，分三種情況進行討論，