Question

如圖，以直角三角形三邊為直徑的三個半圓面積A、B、C之間有怎樣的關系：

 

．

Answer 1

分析：先設直角三角形的三邊分別為a、b、c，再由勾股定理及圓的面積公式即可得出A、B、C之間的關系．

解答：解：設直角三角形的三邊分別為a、b、c，
則A=

1

2

•π（

a

2

）²=

πa2

8

；
B=

1

2

•π（

b

2

）²=

πb2

8

；
C=

1

2

•π（

c

2

）²=

πc2

8

；
∴A+C=

πa2

8

+

πc2

8

=

π

8

（a²+c²），
∵a²+c²=b²，
∴A+C=

πa2

8

+

πc2

8

=

π

8

b²=B，
∴B=A+C．
故答案為：B=A+C．

點評：本題考查的是勾股定理及圓的面積公式，熟知勾股定理是解答此題的關鍵．