Question

【題目】如圖,邊長為2的菱形ABCD中,BD=2,E、F分別是AD,CD上的動點(包含端點)，且AE+CF=2，則線段EF長的最小值是__________.

Answer 1

【答案】

【解析】

由在邊長為2的菱形ABCD中，BD=2，易得△ABD、△CBD都是邊長為2的正三角形，繼而證得△BDE≌△BCF（SAS），繼而證得△BEF是正三角形，繼而可得當動點E運動到點D或點A時，BE的最大，當BE⊥AD，即E為AD的中點時，BE的最小．

∵四邊形ABCD是邊長為2的菱形，BD＝2，
∴△ABD、△CBD都是邊長為2的正三角形，
∵AE＋CF＝2，
∴CF＝2AE＝ADAE＝DE，
又∵BD＝BC＝2,∠BDE＝∠C＝60，
DE＝DF,∠BDE＝∠C,BD＝BC，
∴△BDE≌△BCF(SAS)，
∴∠EBD＝∠FBC，
∴∠EBD＋∠DBF＝∠FBC＋∠DBF，
∴∠EBF＝∠DBC＝60，
又∵BE＝BF，
∴△BEF是正三角形，
∴EF＝BE＝BF，
當BE⊥AD,即E為AD的中點時,BE的最小值為,

所以EF＝BE＝.