【題目】如圖，△ABC 中，∠C＝90°，將△ABC 繞點 C 順時針旋轉 90°，得到△DEC（其中點 D、E 分別是 A、B 兩點旋轉后的對應點）．
(1)請畫出旋轉后的△DEC；
(2)試判斷 DE 與 AB 的位置關系，并證明你的結論．
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【題目】如圖所示，直線 y=x+2 與兩坐標軸分別交于A、B 兩點，點 C 是 OB 的中點，D、E 分 別是直線 AB、y 軸上的動點，則△CDE 周長的最小值是________．
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【題目】如圖，正方形
中，
是對角線
上一個動點，連結
，過
作
，
，
，
分別為垂足．
（1）求證：
；
（2）①寫出
、
、三條線段滿足的等量關系，并證明；②求當
，
時，
的長
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【題目】已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，點E在邊AD上（不與點A、D重合），∠CEB=45°，EB與對角線AC相交于點F，設DE=x．
（1）用含x的代數式表示線段CF的長；
（2）如果把△CAE的周長記作C△CAE，△BAF的周長記作C△BAF，設
=y，求y關于x的函數關系式，并寫出它的定義域；
（3）當∠ABE的正切值是
時，求AB的長．
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【題目】如圖，在等腰△ABC 中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝2
，點 D 在邊 BC 上，CD＝
，將線段 CD 繞點 C 逆時針旋轉α°（其中 0＜α≤360）到 CE，連接AE，以 AB，AE 為邊作 ABFE，連接 DF，則 DF 的最大值為（ ）
A. 
+ B. 
+ C. 2+ D. +2
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【題目】已知，在正方形 ABCD 中，AB＝5，點 F 是邊 DC 上的一個動點，將△ADF 繞點 A 順時針旋轉 90°至△ABE，點 F 的對應點 E 落在 CB 的延長線上，連接 EF．
(1)如圖 1，求證：∠DAF+∠FEC＝∠AEF；
(2)將△ADF 沿 AF 翻折至△AGF，連接 EG．
①如圖 2，若 DF＝2，求 EG 的長；
②如圖 3，連接 BD 交 EF 于點 Q，連接 GQ，則 S△QEG 的最大值為 ．
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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于點E，AD⊥BC于點D，∠BAD＝45°，AD與BE交于點F，連接CF.
（1）求證△ACD≌△BFD
（2）求證：BF＝2AE；
（3）若CD＝
，求AD的長．
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【題目】定義：如圖1，平面上兩條直線AB、CD相交于點O，對于平面內任意一點M，點M到直線AB、CD的距離分別為p、q，則稱有序實數對(p，q)是點M的“距離坐標”，根據上述定義，“距離坐標”為（0，0）的點有1個，即點O．
（1）“距離坐標”為1，0的點有 個；
（2）如圖2，若點M在過點O且與直線AB垂直的直線l上時，點M的“距離坐標”為p，q，且BOD 150，請寫出p、q的關系式并證明；
（3）如圖3，點M的“距離坐標”為
，且DOB 30，求OM的長．
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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝108°，BD平分∠ABC交AC于點D．
（1）填空：∠DBC=_________度；
（2）猜想：BC、AB、CD三者數量關系_____________________；
（3）證明你的猜想．
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