【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作DE⊥AC于點E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若∠CAB=120°，⊙O的半徑等于5，求線段BC的長．
【答案】(1) 見解析;（2）
【解析】試題分析：（1）先連接OD、AD，由于AB是直徑以及AB=AC，易證BD=CD，而OA=OB，從而可知OD是△ABC的中位線，那么OD∥AC，再結合DE⊥AC，易證∠ODE=∠CED=90°，即DE是⊙O的切線；
（2）由⊙O半徑是5，可知AB=10，而△ABC是等腰三角形，且AD⊥BC，利用等腰三角形三線合一定理可知∠CAD=∠BAD=60°，在Rt△ADB中，易求BD，進而可求BC．
試題解析：如圖所示，連接OD、AD．
∵AB是直徑，
∴∠BDA=∠CDA=90°，
又∵AB=AC，
∴BD=CD，
∵OA=OB，
∴OD是△ABC的中位線，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴∠ODE=∠CED=90°，
∴DE是⊙O的切線；
（2）∵⊙O半徑是5，
∴AB=10，
∵△ABC是等腰三角形，且AD⊥BC，
∴∠CAD=∠BAD=60°，
在Rt△ADB中，BD=sin60°AB=5
，
∴BC=10．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在等腰直角△ACB中，∠ACB=90°，O是斜邊AB的中點，點D、E分別在直角邊AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于點P．則下列結論：
（1）圖形中全等的三角形只有兩對；
（2）△ABC的面積等于四邊形CDOE的面積的2倍；
（3）CD+CE=
OA；
（4）AD2+BE2=2OPOC．其中正確的結論有（ ）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】把下列各數填入相應的橫線上：
－2，2π，
，0，－3.7，
，0.35，
整數：______________________； 正有理數：__________________；
無理數：____________________； 負分數：_____________________．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC，∠ACB=90°，點D，E分別在AB，BC上，AC=AD，∠CDE=45°，CD與AE交于點F，若∠AEC=∠DEB，CE=
，則CF=______．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】A、B兩輛汽車同時從相距330千米的甲、乙兩地相向而行，s（千米）表示汽車與甲地的距離，t（分）表示汽車行駛的時間，如圖，L1，L2分別表示兩輛汽車的s與t的關系．
（1）L1表示哪輛汽車到甲地的距離與行駛時間的關系？
（2）汽車B的速度是多少？
（3）求L1，L2分別表示的兩輛汽車的s與t的關系式．
（4）2小時后，兩車相距多少千米？
（5）行駛多長時間后，A、B兩車相遇？
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】定義一種新運算：觀察下列式：
1⊙3=1×4+3=7 3⊙（﹣1）=3×4﹣1=11 5⊙4=5×4+4=24 4⊙（﹣3）=4×4﹣3=13
（1）請你想一想：a⊙b= ；
（2）若a≠b，那么a⊙b b⊙a（填入“=”或“≠” ）
（3）若a⊙（﹣2b）=3，請計算 （a﹣b）⊙（2a+b）的值．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB＝6，∠DAB＝60°，AE分別交BC、BD于點E、F，CE＝2，連接CF，以下結論：①△ABF≌△CBF；②點E到AB的距高是
；③AF＝CF；④△ABF的面積為
其中一定成立的有( )個.
A. 1B. 2C. 3D. 4
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某水果商店經銷一種蘋果，共有20筐，以每筐25千克為標準，超過或不足的千克數分別用正、負數來表示，記錄如表：
與標準質量的差值（單位；千克） | -3 | -2 | -1.5 | 0 | 1 | 2.5 |
筐數 | 1 | 4 | 2 | 3 | 2 | 8 |
（1）這20筐蘋果中，最重的一筐比最輕的一筐多重多少千克？
（2）與標準重量比較，這20筐蘋果總計超過或不足多少千克？
（3）若蘋果每千克售價
元，則出售這20筐蘋果可賣多少元？
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
