Question

【題目】某公司專(zhuān)銷(xiāo)產(chǎn)品A，第一批產(chǎn)品A上市40天內(nèi)全部售完、該公司對(duì)第一批產(chǎn)品A上市后的市場(chǎng)銷(xiāo)售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如圖所示，其中圖（1）中的折線表示的是市場(chǎng)日銷(xiāo)售量與上市時(shí)間的關(guān)系；圖（2）中的折線表示的是每件產(chǎn)品A的銷(xiāo)售利潤(rùn)與上市時(shí)間的關(guān)系．

（1）寫(xiě)出第一批產(chǎn)品A的市場(chǎng)日銷(xiāo)售量y與上市時(shí)間t的關(guān)系式；

（2）寫(xiě)出每件產(chǎn)品A的銷(xiāo)售利潤(rùn)y與上市時(shí)間t的關(guān)系式；

（3）第一批產(chǎn)品A上市后，哪一天這家公司市場(chǎng)日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？

Answer 1

【答案】(1) y=；(2) y=；(3)第30天時(shí)，日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是3600萬(wàn)元．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)0≤t≤30、30＜t≤40兩種情況，利用待定系數(shù)法分別求解可得；

（2）分0≤t≤20、20＜t≤40兩種情況，分別求解可得；

（3）分0≤t≤20、20＜t≤30、30＜t≤40三種情況，根據(jù)總利潤(rùn)=每件產(chǎn)品利潤(rùn)×日銷(xiāo)售量，分別求出其最大值，比較后即可得．

試題解析：（1）由圖1可得，

當(dāng)0≤t≤30時(shí)，設(shè)市場(chǎng)的日銷(xiāo)售量y=kt，

∵點(diǎn)（30，60）在圖象上，∴60=30k，

∴k=2，即y=2t；

當(dāng)30＜t≤40時(shí)，設(shè)市場(chǎng)的日銷(xiāo)售量y=t+b，

∵點(diǎn)（30，60）和（40，0）在圖象上，

∴，解得，

∴y=﹣6t+240．

故y=；

（2）由圖②可得：

當(dāng)0≤t≤20時(shí)，每件產(chǎn)品的日銷(xiāo)售利潤(rùn)為y=3t；

當(dāng)20＜t≤40時(shí)，每件產(chǎn)品的日銷(xiāo)售利潤(rùn)為y=60；

故y=；

（3）①當(dāng)0≤t≤20時(shí)，

y=3t×2t=，

t=20時(shí)，y的最大值為2400（萬(wàn)元）；

②當(dāng)20＜t≤30時(shí)，

y=2t×60=120t，

t=30時(shí)，y的最大值為3600（萬(wàn)元）；

③當(dāng)30＜t≤40時(shí)，

y=60（﹣6t+240）=﹣360t+14400，

∵k=﹣360＜0，

∴y隨t的增大而減小．

∴y＜﹣360×30+14400

即y＜3600（萬(wàn)元）

∴第30天時(shí)，日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是3600萬(wàn)元．