Question

【題目】如圖所示，已知A點從（1，0）點出發，以每秒1個單位長的速度沿著x軸的正方向運動，經過t秒后，以O、A為頂點作菱形OABC，使B．C點都在第一象限內，且AO=AC，又以P（0，）為圓心，PC為半徑的圓恰好與OC所在的直線相切，則t=（ ）.

A． B． C．5 D．7

Answer 1

【答案】C.

【解析】

試題分析：先根據已知條件，求出經過t秒后，OC的長，當⊙P與OA，即與x軸相切時，如圖所示，則切點為O，此時PC=OP，過P作PE⊥OC，利用垂徑定理和解直角三角形的有關知識即可求出t的值．∵已知A點從（1，0）點出發，以每秒1個單位長的速度沿著x軸的正方向運動，∴經過t秒后，∴OA=1+t，∵四邊形OABC是菱形，∴OC=1+t，∵⊙P恰好與OC所在的直線相切，∴PC⊥OC，∵AO=AC=OC，∴∠AOC=60°，∠COP=30°，在Rt△OPC中，OC=OPcos30°=×=6，∴1+t=6，∴t=5．

故選：C．