【題目】已知△ABC中， ∠ACB=90°，∠CAB=30°，以AC，AB為邊向外作等邊三角形ACD和等邊三角形ABE，點F在AB上，且到AE，BE的距離相等．
（1）用尺規作出點F； (要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)
（2）連接EF，DF，證明四邊形ADFE為平行四邊形．
【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析
【解析】
（1）由“點F在AB上，且到AE，BE的距離相等”可知作∠AEB的角平分線與AB的交點即為點F；
（2）先證明△ACB≌△AFE，再由全等三角形的性質得出AD∥EF，AD =EF，即可判定四邊形ADFE為平行四邊形．
解：（1）如圖，作∠AEB的角平分線，交AB于F點
∴F為所求作的點
（2）如圖，連接EF，DF，
∵△ABE和△ACD都是等邊三角形，∠ACB=90°，∠CAB=30°，EF平分∠AEB，
∴∠DAE=150°，∠AEF=30°，
∴△ACB≌△AFE
∴∠DAE+∠AEF=180°，EF=AC
∴AD∥EF，AD=AC=EF
∴四邊形ADFE為平行四邊形
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，過點C的切線交AB的延長線于點F，連接DF．
（1）求證：DF是⊙O的切線；
（2）連接BC，若∠BCF=30°，BF=2，求CD的長．
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【題目】小明同學在用描點法畫二次函數y=x2+bx+c圖像時，由于粗心他算錯了一個y值，列出了下面表格：
x | … | －1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y=x2+bx+c | … | 5 | 3 | 2 | 3 | 6 | … |
（1）請你幫他指出這個錯誤的y值，并說明理由；
（2）若點M（m，y1），N（m+4，y2）在二次函數y=x2+bx+c圖像上，且m＞－1，試比較y1與y2的大小．
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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列條件不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（ ）
A.AB∥CD，AD∥BCB.OA＝OC，OB＝OD
C.AD＝BC，AB∥CDD.AB＝CD，AD＝BC
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【題目】如圖，在邊長為1的正方形網格中建立平面直角坐標系，已知△ABC三個頂點分別為A（﹣1，2）、B（2，1）、C（4，5）．
（1）畫出△ABC關于x對稱的△A1B1C1；
（2）以原點O為位似中心，在x軸的上方畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2，并求出△A2B2C2的面積．
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【題目】甲、乙兩隊舉行了一年一度的賽龍舟比賽，兩隊在比賽的路程
（米）與時間
（分鐘）之間的函數關系如圖所示，請你根據圖象判斷，下列說法正確的有（ ）
①甲隊先到達終點；
②甲隊比乙隊多走200米路程；
③乙隊比甲隊少用
分鐘；
④比賽中兩隊從出發到
分鐘時間段，乙隊的速度比甲隊的速度快．
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】某校為了體育活動更好的開展，決定購買一批籃球和足球．據了解：籃球的單價比足球的單價多20元，用1000元購買籃球的個數與用800元購買足球的個數相同．
（1）籃球、足球的單價各是多少元？
（2）若學校打算購買籃球和足球的數量共100個，且購買的總費用不超過9600元，問最多能購買多少個籃球？
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【題目】定義：如圖①，點M、N把線段AB分割成AM、MN和BN，若以AM，MN、BN為邊的三角形是一個直角三角形，則稱點M，N是線段AB的勾股分割點．
（1）已知點M、N是線段AB的勾股分割點，若AM＝2，MN＝3，求BN的長；
（2）如圖2，在Rt△ABC中，AC＝BC，點M，N在斜邊AB上，∠MCN＝45°，求證：點M，N是線段AB的勾股分割點（提示：把△ACM繞點C逆時針旋轉90°）
（3）在（2）的前提下，若∠BCN＝15°，BN＝1．求AN的長．
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