Question

【題目】兩個形狀和大小完全一樣的梯形紙片如圖（a）所示擺放，將梯形紙片沿上底方向向右平移得到圖（b）．已知，，若陰影部分的面積是四邊形的面積的．則圖（b）中平移距離為____．

Answer 1

【答案】3

【解析】

由兩梯形全等，得到上底及下底對應相等，設梯形A′B′C′D′的高為h，A′A=x，則B′B=x，由上底及下底的長分別表示出AD′和BC′，根據平移的性質得到圖(b)除去陰影部分左邊把右邊四邊形的面積相等，根據陰影部分的面積等于圖(b)總面積的，得到陰影部分的面積等于梯形A′B′C′D′面積的一半，由梯形的面積公式分別表示出陰影部分的面積等于梯形A′B′C′D′的面積，把各自表示出的邊代入，消去h求出x的值，即為平移距離A′A的長．

∵梯形ABCD與梯形A′B′C′D′全等，
∴AD=A′D′=4，BC=B′C′=8，
設梯形A′B′C′D′的高為h，A′A=x，則B′B=x，
∴AD′=A′D′-A′A=4-x，BC′=B′C′-B′B=8-x，
由平移的性質可知：，
又∵，
∴，
∴，
即，

化簡得：，
解得：，
∴A′A=3．
故答案為：3．