Question

有兩段長度相等的河渠挖掘任務，分別交給甲、乙兩個工程隊同時進行挖掘．下圖是反映所挖河渠長度y（米）與挖掘時間x（時）之間關系的部分圖象．請解答下列問題：
（1）乙隊開挖到30米時，用了

 

小時．開挖6小時時，甲隊比乙隊多挖了

 

米；
（2）請你求出：
①甲隊在0≤x≤6的時段內，y與x之間的函數關系式；
②乙隊在2≤x≤6的時段內，y與x之間的函數關系式；
③開挖幾小時后，甲隊所挖掘河渠的長度開始超過乙隊？
（3）如果甲隊施工速度不變，乙隊在開挖6小時后，施工速度應每小時增加多少米，才能與甲隊同時完成110米的挖掘任務？

Answer 1

分析：（1）可以從圖象直接得出答案；
（2）待定系數法求函數解析式：甲隊是正比例函數，乙隊在2≤x≤6的時間段是一次函數；
（3）兩隊同時完成任務，可以看成代數中的追及問題．

解答：解：（1）由圖象可得：乙隊開挖到30米時，用了2小時；
開挖6小時時，甲隊比乙隊多挖了：60-50=10米；

（2）①設甲隊在0≤x≤6的時段內y與x之間的函數關系式為y=k₁x．
由圖可知，函數圖象過點（6，60），
∴6k₁=60，
解得k₁=10．
∴y=10x；
②設乙隊在2≤x≤6的時段內y與x之間的函數關系式為y=k₂x+b，
由圖可知，函數圖象過點（2，30）（6，50），
∴

2k2+b=30 6k2+b=50

，
解得

k2=5 b=20

．
∴y=5x+20；
③由題意得10x＞5x+20，
解得x＞4，
∴4小時后，甲隊挖掘河渠的長度開始超過乙隊；

（3）設應每小時增加x千米，才能與甲隊同時完成110米的挖掘任務，得

110-60

10

=

110-50

x+5

，
解得：x=7，
經檢驗：x=7是原方程的根．
答：施工速度應每小時增加7千米，才能與甲隊同時完成110米的挖掘任務．

點評：本題考查待定系數法求函數解析式和一次函數與方程的綜合運用，是一道代數型綜合題；解題時要讀懂圖意，找到相應的等量關系是解決本題的關鍵．