Question

有兩段長度相等的河渠挖掘任務，分別交給甲、乙兩個工程隊同時進行挖掘．如圖是反映所挖河渠長度y（米）與挖掘時間x（時）之間關系的部分圖象．請解答下列問題：
（1）乙隊開挖到30米時，用了

 

小時．開挖6小時時，甲隊比乙隊多挖了

 

米；
（2）請你求出：
①甲隊在0≤x≤6的時段內，y與x之間的函數關系式；
②乙隊在2≤x≤6的時段內，y與x之間的函數關系式；
③開挖幾小時后，甲隊所挖掘河渠的長度開始超過乙隊．
（3）如果甲隊施工速度不變，乙隊在開挖6小時后，施工速度增加到12米/時，結果兩隊同時完成了任務．問甲隊從開挖到完工所挖河渠的長度為多少米？

Answer 1

分析：（1）可以從圖象直接求解；
（2）待定系數法求函數解析式：甲隊是正比例函數，乙隊在2≤x≤6的時間段是一次函數；
（3）兩隊同時完成任務，可以看成代數中的追及問題．

解答：解：（1）2；60-50=10；（2分）

（2）①設甲隊在0≤x≤6的時段內y與x之間的函數關系式為y=k₁x
由圖可知，函數圖象過點（6，60）
∴6k₁=60
解得k₁=10
∴y=10x（4分）；
②設乙隊在2≤x≤6的時段內y與x之間的函數關系式為y=k₂x+b
由圖可知，函數圖象過點（2，30）（6，50）
∴

2k2+b=30 6k2+b=50

解得

k2=5 b=20

∴y=5x+20（7分）
③由題意得
10x＞5x+20，解得x＞4
∴4小時后，甲隊挖掘河渠的長度開始超過乙隊；（9分）

（3）由圖可知，甲隊速度是：

60

6

=10（米/時）
設甲隊從開挖到完工所挖河渠的長度為z米，依題意，得

z-60

10

=

z-50

12

（11分）
解得z=110
答：甲隊從開挖到完工所挖河渠的長度為110米．（12分）

點評：本題考查待定系數法求函數解析式和一次函數與方程的綜合運用，是一道代數型綜合題．