Question

（2012•南開區一模）在圖1中，正方形ABCD的邊長為a，等腰直角三角形FAE的斜邊AE=2b，且邊AD和AE在同一直線上．
當2b＜a時，如圖1，在BA上選取點G，使BG=b，連接FG和CG，裁掉△FAG和△CGB，可以發現：如果先將△FAG繞點F逆時針旋轉90°到△FEH的位置，那么△CGB恰可以拼接到△CHD的位置．且拼接成的新四邊形FGCH恰是正方形．
（Ⅰ）請你類比圖1的剪拼方法，在圖2（a＜2b＜2a）中畫出剪拼成一個新正方形的示意圖．
（Ⅱ）當b＞a時，如圖3的圖形能否剪拼成一個正方形？若能，請你在圖中畫出剪拼的示意圖；若不能，簡要說明理由

能拼成，如圖所示

．

Answer 1

分析：（Ⅰ）應采用類比的方法，使AG=EH，FG=GC進而得出答案；
（Ⅱ）應采用類比的方法，使AG=EH，FG=GC進而得出答案，注意無論等腰直角三角形的大小如何變化，BG永遠等于等腰直角三角形斜邊的一半．

解答：解：（Ⅰ）如圖所示：剪拼方法如圖2，

（Ⅱ）如圖所示：剪拼方法如圖3，
注：圖3用其它剪拼方法能拼接成面積為a²+b²的正方形均給分．

點評：本題考查學生的推理論證能力和動手操作能力；運用類比方法作圖時，應根據范例抓住作圖的關鍵：作的線段的長度與某條線段的比值，旋轉的三角形，連接的點都應是相同的．