Question

【題目】如圖，平面直角坐標系中，矩形 OABC 的 頂 點 A（0，3），C（- 1，0）. 將 矩 形 OABC 繞原點順時針旋轉 900，得到矩形 OA’B’C’.解答下列問題：

（1）求出直線 BB’的函數解析式；

（2）直線 BB’與 x 軸交于點 M、與 y 軸交于點N，拋物線 y = ax2+ bx + c 的圖象經過點C、M、N，求拋物線的函數解析式.

（3）將△MON 沿直線 MN 翻折，點 O 落在點P 處，請你判斷點 P 是否在拋物線上，說明理由.

Answer 1

【答案】（1）y=-;(2)y=;(3)不在.

【解析】試題分析：本題考查二次函數的綜合應用，其中涉及到的知識點有待定系數法求函數解析式和函數圖象上點的意義，矩形的性質與面積，函數和方程之間的關系等．要熟練掌握才能靈活運用．

（1）根據四邊形OABC是矩形可知B（-1，3）．根據旋轉的性質，得B′（3，1）．

把B（-1，3），B′（3，1）代入y=mx+n中，利用待定系數法可解得y=-．

（2）由（1）得，N（0，），M（5，0）．設二次函數解析式為y=a+bx+c，把C（-1，0），M（5，0），N（0，）代入得，利用待定系數法解得二次函數解析式為y=+2x+．

（3）過點O作OD⊥MN于點D，由M、N點的坐標，可求出ON、OM的值，進而求得MN的值，然后可求得OD的值，進而求出OP的值，得到P點的坐標，然后將P點的坐標代入拋物線的解析式，即可判斷點P是否在拋物線上．

試題解析：（1）由題意得，B（，3），（3，1），

∴直線的解析式為；

（2）直線與軸的交點為M（5，0），

與軸的交點N（0，），

設拋物線的解析式為，

∵拋物線過點N，

∴，

∴，

∴拋物線的解析式為=；

（3）過點O作OD⊥MN于點D，

∵M（5，0），N（0，），

∴ON=，OM=5，

∴MN=，

∴OD=，

∵將△MON沿直線MN翻折，點O落在點P處，

∴OP=，

∴P（2，4）代入拋物線的解析式，

點P不在拋物線上．