Question

【題目】如圖所示，在四邊形中，的角平分線及外角的平分線所在的直線相交于點，若，．

（1）如圖(a)所示，，試用，表示，直接寫出結論．

（2）如圖(b)所示，，請在圖中畫出，并試用，表示．

（3）一定存在嗎？若有，寫出的值；若不一定，直接寫出，滿足什么條件時，不存在．

Answer 1

【答案】（1）；（2）圖見解析，，證明見解析；（3）時，不存在，證明見解析．

【解析】

（1）先根據四邊形的內角和求出，再根據角平分線的定義、鄰補角的定義得出，然后根據三角形的外角性質即可得；

（2）先根據角平分線的定義畫出圖形，再參照題（1）：由四邊形的內角和求出，再根據角平分線的定義、對頂角的性質得出，然后根據三角形的外角性質即可得；

（3）由題（1）和（2）可知，當和時，存在的值，因此，考慮當時，是否存在．證明如下：先根據四邊形的內角和得出，再根據鄰補角的定義得出，從而得出，然后根據角平分線的定義可得出，最后根據平行線的判定得出，即可得證．

（1），求解過程如下：

在四邊形中，

平分，CF平分

；

（2）由題意，畫的角平分線及外角的平分線所在的直線相交于點，則所要畫的如下圖所示．求解過程如下：

∵，且，

∴

∵平分，平分

∴

∵是的一個外角

∴

∴

；

（3）當時，不存在．證明過程如下：

∵，且，

∴

∵平分，平分

∴

∴

故當時，不存在．