Question

甲加工A型零件60個所用時間和乙加工B型零件80個所用時間相同，每天甲、乙兩人共加工35個零件，設甲每天加工x個.

1.直接寫出乙每天加工的零件個數（用含x的代數式表示）；

2.求甲、乙每天各加工多少個

3.根據市場預測估計，加工A型零件所獲得的利潤為m元/ 件（3≤m≤5），加工B型零件所獲得的利潤每件比A型少1元。求每天甲、乙加工的零件所獲得的總利潤P（元）與m的函數關系式，并求P的最大值、最小值.

 

Answer 1

【答案】

 

1.

2.    ……………4分　　

解得x=15    ……………5分

經檢驗，x=15是原方程的解，且符合題意．……………6分

30- 15=20

答：甲每天加工15個，乙每天加工20個．……………7分

3.P=15m + 20(m-1) ……………9分

 =35m - 20……………10分

∵在P=35m - 20中，P是m的一次函數，k=35＞0, P隨m的增大而增大……11分

又由已知得：3≤m≤5

∴當m =5時，P最大值=155……………12分

當m =3時，P最小值=85 ……………13分

【解析】題目中的兩個等量關系分別是：甲每天加工零件數+乙每天加工零件數=35；甲加工A型零件60個所用時間=乙加工B型零件80個所用時間.從而求出第（1）、（2）問.

用含有m的式子表示出利潤，利用一次函數的性質求出利潤的最大和最小值.