Question

【題目】如圖，四邊形內接于為直徑， ．

過點作于點交的延長線于點，連接交于點．

求證： 是的切線；

若點為的中點，求證：

若，求的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）16．

【解析】

（1）連接OC，OD，先證∠BAH=∠BOC，可得AH//OC，則OC⊥CH，即可證明；

（2）連接AC，先證CE=CH，再證Rt△CEB≌Rt△CHD（HL），則BE=DH，證出AD=DH，即可得到結論；

（3）延長CE交⊙O于點F.得出GB=GC=5。在Rt△GEB中，sin∠GBE=,易求

GE=3，再運用勾股定理求出BE，然后證得Rt△AEC∽Rt△CEB可得，易求

AE的長，再求出AD，最后求出BD的長即可．

CE-BE

證明：如圖，連結

又

是的切線；

證明：如圖，連接

又

又

點為的中點

，

；

解：如圖，延長交于點

是的直徑，

在中，

即

在中，

．