Question

如圖，A是半徑為1的⊙O外的一點，OA=2，AB是⊙O的切線，點B是切點，弦BC∥OA，連接AC．則圖中陰影部分面積等于（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  3

• C、

  π

  2

• D、

  π

  3

  -

  3

Answer 1

分析：△OBC與△BCA是同底等高，則它們的面積相等，因此陰影部分的面積實際是扇形OCB的面積；扇形OCB中，已知了半徑的長，關鍵是圓心角∠COB的度數．在Rt△ABO中，根據OB、OA的長，即可求得∠BOA的度數；由于OA∥BC，也就求得了∠OBC的度數，進而可在△COB中求出∠COB的度數，由此可根據扇形的面積公式求出陰影部分的面積．

解答：解：OB是半徑，AB是切線，
∵OB⊥AB，
∴∠ABO=90°，
∴sinA=

OB

OA

=

1

2

，
∴∠A=30°，
∵OC=OB，BC∥OA，
∴∠OBC=∠BOA=60°，
∴△OBC是等邊三角形，
因此S_陰影=S_扇形CBO=

60π×1

360

=

π

6

．
故本題選A．

點評：本題利用了平行線的性質，同底等高的三角形面積相等，切線的概念，正弦的概念，扇形的面積公式求解．