Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，在BC上取一點D，連結AD，作△ACD的外接圓⊙O，交AB于點E．張老師要求添加條件后，編制一道題目，并解答．

（1）小明編制題目是：若AD＝BD，求證：AE＝BE．請你解答．

（2）在小明添加條件的基礎上請你再添加一條線段的長度，編制一個計算題（不標注新的字母），并直接給出答案．（根據編出的問題層次，給不同的得分）

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）若CD=3，AC=4

【解析】

（1）連結DE，由題可推出DE⊥AB，再根據AD＝BD，利用等腰三角形三線合一的性質即可證明；

（2）此題答案不唯一，根據現有條件添加一條線段的長度提出一個問題，解答即可．

（1）證明：連結DE，

∵∠C＝90°，

∴AD為直徑，

∴DE⊥AB，

∵AD＝BD，

∴AE＝BE；

（2）若CD＝3，求AC的長，

設BD＝x，

∵∠B＝∠B，∠C＝∠DEB＝90°，

∴△ABC～△DBE，

∴，

∴，

∴x＝5，

∴AD＝BD＝5，

∴AC＝＝4．