Question

【題目】如圖1所示，在A，B兩地之間有汽車站C站，客車由A地駛往C站，貨車由B地駛往A地．兩車同時出發，勻速行駛．圖2是客車、貨車離C站的路程y1，y2（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數關系圖象．

（1）填空：A，B兩地相距 千米；貨車的速度是 千米/時．

（2）求兩小時后，貨車離C站的路程y2與行駛時間x之間的函數表達式；

（3）客、貨兩車何時相遇？

Answer 1

【答案】（1）A，B兩地相距420千米；貨車的速度是30千米/時；（2）y2=30x﹣60；（3）客、貨兩車在出發后小時相遇．

【解析】

試題分析：（1）由題意可知：B、C之間的距離為60千米，貨車行駛2小時，A、C之間的距離為360千米，所以A，B兩地相距360+60=420千米；

（2）根據貨車兩小時到達C站，求得貨車的速度，進一步求得到達A站的時間，進一步設y2與行駛時間x之間的函數關系式可以設x小時到達C站，列出關系式，代入點求得函數解析式即可；

（3）兩函數的圖象相交，說明兩輛車相遇，求得y1的函數解析式，與（2）中的函數解析式聯立方程，解決問題．

解：（1）A，B兩地相距420千米；貨車的速度是30千米/時 …（2分）

（2）設2小時后，貨車離C站的路程y2與行駛時間x之間的函數表達式為y2=kx+b，根據題意得

360÷30=12（h），12+2=14（h）

∴點P的坐標為（14，360）…（3分）

將點D（2，0）、點P（14，360）代入y2=kx+b中，…（5分）

解得 k=30，b=﹣60

∴y2=30x﹣60…（6分）

（3）設客車離C站的路程y1與行駛時間x之間的函數表達式為y1=k1x+b1，

根據題意得

解得k1=﹣60，b1=360

y1=﹣60x+360

由y1=y2得

30x﹣60=﹣60x+360

解得x=

答：客、貨兩車在出發后小時相遇．