Question

按指定的方法解方程：
（1）（x+2）²-25=0（直接開平方法）
（2）x²+4x-5=0（配方法）
（3）  3x²+5（2x+1）=0（用公式法）

Answer 1

分析：（1）先移項得：（x+2）²=25，然后方程兩邊開方得，x+2=±5，解兩個一元一次方程即可；
（2）移項得，x²+4x=5，然后方程兩邊加4，變為：（x+2）²=9，再方程兩邊開方得，x+2=±3，解兩個一元一次方程即可；
（3）先化為一般形式：3x²+10+5=0，然后把a=3，b=10，c=5代入求根公式計算即可．

解答：解：（1）移項得：（x+2）²=25，
∴x+2=±5，
∴x+2=5或x+2=-5，
∴x₁=3，x₂=-7．
（2）移項得，x²+4x=5，
方程兩邊加4，x²+4x+4=9，即（x+2）²=9
∴x+2=±3，
∴x+2=3或x+2=-3，
x₁=1，x₂=-5．
（3）方程化為一般形式：3x²+10+5=0，
∵a=3，b=10，c=5，
∴b²-4ac=10²-4×3×5=40，
∴x=

-10± 40

2×3

=

-10± 2 10

6

=

-5± 10

3

，
∴x₁=

-5+ 10

3

，x₂=

-5- 10

3

．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）的求根公式：x=

-b± b 2-4ac

2a

（b²-4ac≥0）．也考查了用配方法和直接開平方法解一元二次方程．