Question

【題目】有理數 a、b、c 在數軸上的位置如圖所示：

（1）比較 a、|b|、c 的大小（用“＜”連接）；

（2）若 m＝|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|，求 1﹣2013（m+c）2013 的值；

（3）若 a＝﹣2，b＝﹣3，c＝，且 a、b、c 對應的點分別為 A、B、C，問在數軸上是否存在一點 P，使 P 與 A 的距離是 P 與 C 的距離的 3 倍？若存在，請求出 P 點對應的有理數；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）a＜c＜|b|；（2）2014;(3) 0 或 2．

【解析】

（1）根據數軸可得 b＜0，因此|b|＝﹣b，在數軸上表示出﹣b 的位置， 再根據數軸上的數，左邊的數總比右邊的小可得答案；

（2）首先根據 a、b、c 的位置得到 a+b＜0，b﹣1＜0，a﹣c＜0，然后再把 m＝|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|化簡可得 m+c＝﹣1，再代入計算出代數式的值即可；

（3）設 P 點對應的有理數為 x，然后分情況討論：①當點 P 在點 A 的左邊時；

②當點 P 在點A 和點 C 之間時；③當點 P 在點 C 的右邊時．

（1）如圖所示：

a＜c＜|b|；

（2）由 a、b、c 在數軸上的位置知：a+b＜0，b﹣1＜0，a﹣c＜0， 所以 m＝﹣（a+b）+（b﹣1）+（a﹣c），

＝﹣a﹣b+b﹣1+a﹣c，

＝﹣1﹣c，

所以 m+c＝﹣1，

即 1﹣2013（m+c）2013＝1﹣2013（﹣1）2013＝1+2013＝2014；

（3）存在．設 P 點對應的有理數為 x．

①當點 P 在點 A 的左邊時，有﹣2﹣x＝3（﹣x），解之得：x＝2（不合條件，舍去），

②當點 P 在點 A 和點 C 之間時，有 x﹣（﹣2）＝3（﹣x），解之得：x＝0，

③當點 P 在點C 的右邊時，有 x﹣（﹣2）＝3 （x﹣），解之得：x＝2，

綜上所述，滿足條件的 P 點對應的有理數為 0 或 2．