Question

2013年6月11日，“神舟”十號載人航天飛船發射成功！如圖，飛船完成變軌后，就在離地球（⊙O）表面約350km的圓形軌道上運行．當飛船運行到某地（P點）的正上方（F點）時，從飛船上能看到地球表面最遠的點Q（FQ是⊙O的切線）．已知地球的半徑約為6 400km．求：

（1）∠QFO的度數；（結果精確到0.01°）
（2）地面上P，Q兩點間的距離（PQ的長）．
（π取3.142，結果保留整數）

Answer 1

解：（1）∵FQ是⊙O的切線，∴OQ⊥FQ，即∠OQF=90°。
∴在Rt△OQF中，OQ=6400，OF=OP+PF=6400+350=6750。
∴。
∴∠QFO≈71.46°。
答：∠QFO的度數約為71.46°。
（2）∵∠QFO=71.46°，∴∠FOQ=90°﹣71.46°=18.14°。
∴。
答：地面上P、Q兩點間的距離約為2 071 km．

試題分析：（1）根據切線的性質得OQ⊥FQ，則在Rt△OQF中，根據正弦的定義得到sin∠QFO≈0.9481，從而求出∠QFO。
（2）先計算出∠FOQ，然后根據弧長公式計算弧PQ的長。