Question

圖1中所示的遮陽傘，傘柄垂直于地面，其示意圖如圖2.當傘收緊時，點與點重合（此時AC=PN+CN）；當傘慢慢撐開時，動點由向移動；當點到過點時，傘張得最開.已知傘在撐開的過程中，總有分米，分米，分米

（1）求長的取值范圍；  （2）當時，求的值；
（3）在陽光垂直照射下,傘張得最開，求傘下的陰影(假定為圓面)面積為 (結果保留).

Answer 1

（1）0≤≤10. （2）6（3）

（1）∵
∴
∴的取值范圍為：0≤≤10. ····················· 1分
(2)∵∴等邊三角形. ∴.
∴.
即當時，分米. ······················ 2分
（3）傘張得最開時，點與點重合.

連接，.分別交于
∵，
∴四邊形為菱形，
∴是的平分線，
.
在Rt中
.
∵,是的平分線，
∴.
∴～.
∴.∴。
∴.
∴(平方分米). ·············· 5分
（1）根據題意，得AC=CN+PN，進一步求得AB的長，即可求得AP的取值范圍；
（2）根據等邊三角形的判定和性質即可求解；
（3）連接MN、EF，分別交AC于B、H．此題根據菱形CMPN的性質求得MB的長，再根據相似三角形的對應邊的比相等，求得圓的半徑即可．