【題目】如圖，AD∥BC，∠A＝90°，E是AB上的一點，且AD＝BE，∠1＝∠2．
（1）求證：△ADE≌△BEC；
（2）若AD＝3，AB＝9，求△ECD的面積．
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
（1）根據已知可得到∠A=∠B=90°，DE=CE，AD=BE從而利用HL判定兩三角形全等；
（2）由三角形全等可得到對應角相等，對應邊相等，由已知可推出∠DEC=90°，由已知我們可求得BE、AE的長，再利用勾股定理求得ED的長，利用三角形面積公式解答即可．
（1）∵AD∥BC，∠A=90°，∠1=∠2，
∴∠A=∠B=90°，DE=CE．
∵AD=BE，
在Rt△ADE與Rt△BEC中
，
∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）
（2）由△ADE≌△BEC得∠AED=∠BCE，AD=BE．
∴∠AED+∠BEC=∠BCE+∠BEC=90°．
∴∠DEC=90°．
又∵AD=3，AB=9，
∴BE=AD=3，AE=9﹣3=6．
∵∠1=∠2，
∴ED=EC=
=
=3
，
∴△CDE的面積=
．
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【題目】如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，AD是BC邊上的中線且AD=6，
是AD上的動點，
是AC邊上的動點，則
的最小值是（ ）.
A.
B.16C.6D.10
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【題目】材料：我們將能完全覆蓋三角形的最小圓稱為該三角形的最小覆蓋圓．若三角形為銳角三角形，則其最小覆蓋圓為其外接圓；若三角形為直角或鈍角三角形，則其最小覆蓋圓是以三角形最長邊（直角或鈍角所對的邊）為直徑的圓．問題：能覆蓋住邊長為
、、
的三角形的最小圓的直徑是________．
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【題目】在矩形ABCD中，點P在AD上，AB=
，AP=1．將直角尺的頂點放在P處，直角尺的兩邊分別交AB、BC于點E、F，連接EF（如圖1）．當點E與點B重合時，點F恰好與點C重合（如圖2）.將直角尺從圖2中的位置開始，繞點P順時針旋轉，當點E和點A重合時停止．在這個過程中，從開始到停止，線段EF的中點所經過的路徑長為．
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【題目】已知關于x的一元二次方程x22(k+1)x+k2+k=0.
（1）求證：方程有兩個不相等的實數根；
（2）若△ABC的兩邊AB,AC的長是方程的兩個實數根,第三邊BC的長為5.當△ABC是等腰三角形時，求k的值.
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【題目】如圖，一次函數 y=﹣x+4 的圖象與反比例 y=
（k 為常數， 且 k≠0）的圖象交于 A（1，a）、B（b，1）兩點.
（1）求點 A、B 的坐標及反比例函數的表達式；
（2）在 x 軸上找一點，使 PA+PB 的值最小，求滿足條件的點 P 的坐標．
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【題目】如圖（1），
中，
、
分別是
、
邊上的高，
、
分別是線段
、
的中點．
（1）求證：
；
（2）聯結
、
，猜想
與
之間的關系，并寫出推理過程；
（3）若將銳角變為鈍角，如圖（2），上述（1）（2）中的結論是否都成立？若結論成立，直接回答，不需證明；若結論不成立，說明理由．
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【題目】寒假即將到來，外出旅游的人數逐漸增多，對旅行包的需求也將增多，某店準備到生產廠家購買旅行包，該廠有甲、乙兩種新型旅行包．若購進10個甲種旅行包和20個乙種旅行包共需5600元，若購進20個甲種旅行包和10個乙種旅行包共需5200元．
（1）甲、乙兩種旅行包的進價分別是多少元？
（2）若該店恰好用了7000元購買旅行包；
①設該店購買了m個甲種旅行包，求該店購買乙種旅行包的個數；
②若該店將甲種旅行包的售價定為298元，乙種旅行包的售價定為325元，則當該店怎么樣進貨，才能獲得最大利潤，并求出最大利潤．
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【題目】（知識重現）我們知道，在ax=N中，已知底數a，指數x，求冪N的運算叫做乘方運算．例如23=8；已知冪N，指數x，求底數a的運算叫做開方運算，例如
=2；
（學習新知）
現定義：如果ax=N（a＞0且a≠1），即a的x次方等于N（a＞0且a≠1），那么數x叫做以a為底N的對數（logarithm），記作x=logaN．其中a叫做對數的底數，N叫做真數，x叫做以a為底N的對數．例如log28=3．零沒有對數；在實數范圍內，負數沒有對數．
（應用新知）
（1）填空：在ax=N，已知冪N，底數a（a＞0且a≠1），求指數x的運算叫做_____運算；
（2）選擇題：在式子log5125中，真數是_____
A.3 B.5 C.10 D.125
（3）①計算以下各對數的值：log39；log327；log3243．
②根據①中計算結果，請你直接寫出logaM，logaN，loga（MN）之間的關系．（其中a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）
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