Question

下列各圖是棱長為1cm的小正方體擺成的，如圖①中，共有1個小正方體，從正面看有1個正方形，表面積為6cm²；如圖②中，共有4個小正方體，從正面看有3個正方形，表面積為18cm²；如圖③，共有10個小正方體，從正面看有6個正方形，表面積為36cm²；…
（1）第6個圖中，共有多少個小正方體？從正面看有多少個正方形？表面積是多少？
（2）第n個圖形中，從正面看有多少個正方形？表面積是多少？

Answer 1

分析：（1）由題意知，第4個圖共有1+3+6+10=20個，從正面看有10個正方形，第5個圖共有1+3+6+10+15=35個，從正面看有15個正方形，即可推出第6個圖形的正方體和正面看到的正方形個數；
（2）由題意知，從正面看有（1+2+3+4+…+n）個正方形，即可得出其表面積；

解答：解：（1）由題意可知，第6個圖中，共有1+3+6+10+15+21=56個正方體，
從正面看有1+2+3+4+5+6=21個正方形，表面積為：21×6=126cm²；

（2）由題意知，從正面看到的正方形個數有（1+2+3+4+…+n）=

(n+1)n

2

個，
表面積為：

(n+1)n

2

×6=

6n(n+1)

2

=3n（n+1）cm²．

點評：本題主要考查了平面圖形的有規律變化，要求學生通過觀察圖形，分析、歸納發現其中的規律，并應用規律解決問題．