Question

如圖，AB是⊙O 的一條直徑，CD是⊙O的一條弦，交AB與點P，

AC

=

AD

．若AP=1，CD=4，求⊙O的直徑．

Answer 1

分析：連接OC，有條件可知CD⊥AB，再有垂徑定理和勾股定理即可求出⊙O的直徑．

解答：解：連接OC，設OC=x，
∵

AC

=

AD

，
∴CD⊥AB，
∵CD=4，
∴CP=2，
∵AP=1，
∴OP=x-1，
在Rt△CPO中，
x²=2²+（x-1）²，
解得：x=

5

2

，
∴⊙O的直徑為2×

5

2

=5．

點評：本題考查了垂徑定理以及垂徑定理的推論和勾股定理的運用，解題的關鍵是連接圓心和圓上的一點構造直角三角形．