Question

（7分）某課桌生產廠家研究發現，傾斜12°～24°的桌面有利于學生保持軀體
自然姿勢．根據這一研究，廠家決定將水平桌面做成可調節角度的桌面．新桌面的設計
圖如圖1，AB可繞點A旋轉，在點C處安裝一根可旋轉的支撐臂CD，AC＝30cm．
（1）如圖2，當∠BAC＝24°時，CD⊥AB，求支撐臂CD的長；
（2）如圖3，當∠BAC＝12°時，求AD的長．（結果保留根號）
（參考數據： sin24°≈0.40，cos24°≈0.91，tan24°≈0.46， sin12°≈0.20）

Answer 1

解：（1）在Rt△ADC中，AC＝30，∠DAC＝24°，sin∠DAC＝，
∴DC＝AC·sin∠DAC ≈30×0.40＝12．…………………………3分
答：支撐臂DC的長為12 cm．
（2）本題分兩種情況，
過點C作CE⊥AB，垂足為E．
在Rt△ACE中，AC＝30，∠EAC＝12°，sin∠EAC＝，
∴CE＝AC·sin∠EAC ≈30×0.20＝6．…………………………4分

略