Question

（1）如圖1，已知△PAC是圓O的內接正三角形，那么∠OAC﹦______；
（2）如圖2，設AB是圓O的直徑，AC是圓的任意一條弦，∠OAC﹦α﹒
①如果α﹦45°，那么AC能否成為圓內接正多邊形的一條邊？若有可能，那么此多邊形是幾邊形？請說明理由﹒
②若AC是圓的內接正n邊形的一邊，則用含n的代數式表示α應為______﹒

Answer 1

（1）∵△PAC是圓O的內接正三角形，
∴∠AOC=2∠APC=2×60°=120°，
∵OA=OC，
∴∠OAC=

180°-∠AOC

2

=

180°-120°

2

=30°；

（2）①能﹒
∵α=45°，
∴圓內接正多邊形的一個內角為90°，
∴是正方形﹒
②∵AC是圓的內接正n邊形的一邊，
∴2α=

(n-2)×180°

n

，
∴α=90°-

180°

n

．