【題目】如圖，
的平分線過點
，以點為圓心的圓與
相切于點
，
為
的直徑．
（1）求證：
是的切線；
（2）若
，
，求
；
（3）若的半徑為
，
，求陰影部分的面積．
【答案】（1）證明見解析，（2）
（3）
【解析】
(1)過點O作OH⊥PB，證明OH=OC即可；
(2)由圓周角定理求出∠COD=2∠E=50°，由切線求出∠COP的度數，∠COD-∠COP即可得到答案；
(3)在Rt△CDE中，由三角函數先求出∠E的度數為30°，進而求出圓心角∠COE=120°，再由扇形面積公式算出扇形COE的面積，再加上等邊△CDO的面積及得到陰影部分的面積.
解：(1)證明：過點O作OH⊥PB于H點，如下圖所示：
∵AP為圓O的切線，且C為切點
∴CO⊥PC
∵PO為∠APB的角平分線，且CO⊥PC，OH⊥PB
∴OH=OC
故PB是圓O的切線.
(2)∵∠CPO=50°，且CP⊥CO
∴∠COP=90°-50°=40°
又由同弧所對的圓周角是圓心角的一半可知
∠COD=2∠E=2×25°=50°
∴∠POD=∠COD-∠COP=50°-40°=10°.
故答案為：10°.
(3)∵DE為圓O的直徑
∴在Rt△DEC中，
∴∠E=30°
∴∠COE=180°-30°-30°=120°
∴扇形COE的面積為：
∴△CDO的面積為：
故陰影部分的面積為：
故答案為：
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】英語老師對某班級全班同學進行口語測試，并按10分制評分，將評分結果制成了如圖兩幅統計圖（不完整）．請根據圖表信息，解答下列問題：
（1）求該班級學生總人數，并將條形統計圖補充完整；
（2）求該班學生口語測試所得分數的平均分；
（3）英語老師將隨機邀請該班一名同學進行口語對話，求事件“英語老師邀請得分為9分的同學進行口語對話”發生的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，其中
，當
時，
；當
時，
；
（1）根據給定的條件，則
_________，
____________．
（2）在給出的平面直角坐標系中，畫出函數圖像；
（3）①結合所畫的圖像，直接寫出方程
的解，解為________________．（精確到十分位）
②若一次函數
的圖像與的圖像有且只有三個交點，則
的取值范圍是__________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，tan∠BACtan∠ABC=1，⊙O經過A、B兩點，分別交AC、BC于D、E兩點，若DE=10，AB=24，則⊙O的半徑為____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】學校某數學興趣小組想測學校旗桿高度如圖，明明在稻香園一樓
點測得旗桿頂點
仰角為
，在稻香園二樓
點測得點的仰角為
．明明從點朝旗桿方向步行
米到
點，沿坡度
的臺階走到點
，再向前走
米到旗桿底部
，已知稻香園
高度為
米，則旗桿
的高度約為（ ）（參考數據：
，
，
）
A.
米B.
米C.
米D.
米
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC與△ABD中，∠DBA＝∠CAB，AC與BD交于點F
（1）如圖1，若∠DAF＝∠CBF，求證：AD＝BC；
（2）如圖2，∠D＝135°，∠C＝45°，AD＝2，AC＝4，求BD的長．
（3）如圖3，若∠DBA＝18°，∠D＝108°，∠C＝72°，AD＝1，直接寫出DB的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線
經過點A(-3，0)，C(0，3)，交x軸于另一點B，其頂點為D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P為拋物線上一點，直線CP交x軸于點E，若△CAE與△OCD相似，求P點坐標；
（3）如果點F在y軸上，點M在直線AC上，那么在拋物線上是否存在點N，使得以C，F，M，N為頂點的四邊形是菱形？若存在，請求出菱形的周長；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，以AD，OD為鄰邊作平行四邊形ADOE，連接BE．
（1）求證：四邊形AOBE是菱形；
（2）若∠EAO+∠DCO＝180°，DC＝3，求四邊形ADOE的面積．
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