【題目】在炎熱的夏季，遮陽傘在我們的生活中隨處可見．如圖①，滑動調節式遮陽傘的立柱
直于地面
，點
為立柱上的滑動調節點，傘體的截面示意圖為
，
為
中點，
，
，
．當點位于初始位置
時，點
與
重合（如圖②）．根據生活經驗，當太陽光線與
垂直時，遮陽效果最佳．已知太陽光線與地面的夾角為
（如圖③），為使遮陽效果最佳，點需從上調多少米？（結果精確到
）（參考數據：
，
，
）
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【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中，二次函數
交x軸于
，
，在y軸上有一點
，連接AE．
求二次函數的表達式；
點D是第二象限內的拋物線上一動點．
①求
面積最大值并寫出此時點D的坐標；
②若
，求此時點D坐標；
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【題目】已知二次函數y＝ax2+bx+c的圖象過點A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若點M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），K（8，y3）也在二次函數y＝ax2+bx+c的圖象上，則y1，y2，y3從小到大的關系是_____
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【題目】在平面直角坐標系中，已知拋物線y＝
x2+bx+c的圖象與x軸交于點A（﹣2，0），點B（6，0），與y軸交于點C，頂點為D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點E是線段AB上的點，直線EM⊥x軸，設點E的橫坐標為t．
①當t＝6時（如圖1），點P為x軸下方拋物線上的一點，若∠COP＝∠DBM，求此時點P的橫坐標；
②當2＜t＜6時（如圖2），直線EM與線段BC，BD和拋物線分別相交于點F，G，H，試證明線段EF，FG，GH總能組成等腰三角形，如果此等腰三角形底角的余弦值為
，求此等腰三角形的面積．
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【題目】如圖，A、B兩點在反比例函數
（k＞0，x＞0）的圖象上，AC⊥y軸于點C，BD⊥x軸于點D，點A的橫坐標為a，點B的橫坐標為b，且a＜b．
（1）若△AOC的面積為4，求k值；
（2）若a＝1，b＝k，當AO＝AB時，試說明△AOB是等邊三角形；
（3）若OA＝OB，證明：OC＝OD．
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【題目】在△ABC 與△DEF 中，下列四個命題是真命題的個數共有（ ）
①如果A D, 
，那么△ABC 與△DEF相似；
②如果A D,
，那么△ABC 與△DEF相似；
③如果A D 90°，
,那么△ABC 與△DEF相似；
④如果A D 90°, 
，那么△ABC 與△DEF相似．
A.1 個B.2 個C.3 個D.4 個
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【題目】2018年9月17日世界人工智能大會在上海召開，人工智能的變革力在教育、制造等領域加速落地. 在某市舉辦的一次中學生機器人足球賽中，有四個代表隊進入決賽，決賽中，每個隊分別與其它三個隊進行主客場比賽各一場（即每個隊要進行6場比賽），以下是積分表的一部分.
排名 | 代表隊 | 場次 （場） | 勝 （場） | 平 （場） | 負 （場） | 凈勝球 （個） | 進球 （個） | 失球 （個） | 積分 （分） |
1 | A | 6 | 1 | 6 | 12 | 6 | 22 | ||
2 | B | 6 | 3 | 2 | 1 | 0 | 6 | 6 | 19 |
3 | C | 6 | 3 | 1 | 2 | 2 | 9 | 7 | 17 |
4 | D | 6 | 0 | 0 | 6 | m | 5 | 13 | 0 |
（說明：積分＝勝場積分＋平場積分＋負場積分）
（1）D代表隊的凈勝球數m= ；
（2）本次決賽中，勝一場積 分，平一場積 分，負一場積 分；
（3）此次競賽的獎金分配方案為：進入決賽的每支代表隊都可以獲得參賽獎金6000元；另外，在決賽期間，每勝一場可以再獲得獎金2000元，每平一場再獲得獎金1000元.
請根據表格提供的信息，求出冠軍A隊一共能獲得多少獎金.
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【題目】如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于點A（﹣2，0）和B（l，0），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的表達式；
（2）作射線AC，將射線AC繞點A順時針旋轉90°交拋物線于另一點D，在射線AD上是否存在一點H，使△CHB的周長最小．若存在，求出點H的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）在（2）的條件下，點Q為拋物線的頂點，點P為射線AD上的一個動點，且點P的橫坐標為t，過點P作x軸的垂線l，垂足為E，點P從點A出發沿AD方向運動，直線l隨之運動，當﹣2＜t＜1時，直線l將四邊形ABCQ分割成左右兩部分，設在直線l左側部分的面積為S，求S關于t的函數表達式．
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