【題目】如圖，已知菱形ABCD邊長為4，
，點E從點A出發沿著AD、DC方向運動，同時點F從點D出發以相同的速度沿著DC、CB的方向運動．
如圖1，當點E在AD上時，連接BE、BF，試探究BE與BF的數量關系，并證明你的結論；
在的前提下，求EF的最小值和此時
的面積；
當點E運動到DC邊上時，如圖2，連接BE、DF，交點為點M，連接AM，則
大小是否變化？請說明理由．
【答案】
，證明見解析；
的最小值是
，
；
如圖3，當點E運動到DC邊上時，
大小不發生變化，理由見解析.
【解析】
先證明
和
是等邊三角形，再證明
≌
，可得結論；
由≌
，易證得
是正三角形，繼而可得當動點E運動到當
，即E為AD的中點時，BE的最小，根據等邊三角形三線合一的性質可得BE和EF的長，并求此時的面積；
同理得：
≌
，則可得
，所以
，則A、B、M、D四點共圓，可得
．
，
證明：
、F的速度相同，且同時運動，
，
又
四邊形ABCD是菱形，
，
，
，
是等邊三角形，
同理也是等邊三角形，
，
在和中，
，
≌，
；
由得：≌，
，
，
，
是等邊三角形，
，
如圖2，當動點E運動到，即E為AD的中點時，BE的最小，此時EF最小，
，
，
，
的最小值是，
中，
，
，
，
，
；
如圖3，當點E運動到DC邊上時，大小不發生變化，
在和
中，
，
≌，
，
，
，
，
，
，
、B、M、D四點共圓，
．
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【題目】計算題
（1）計算：4sin60°+|3﹣ 
|﹣（ 
）﹣1+（π﹣2017）0 ．
（2）先化簡，再求值：（ 
﹣1）÷ 
，其中x的值從不等式組 
的整數解中任選一個．
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【題目】如圖，以AB為直徑的⊙O交∠BAD的角平分線于C，過C作CD⊥AD于D，交AB的延長線于E． 
（1）求證：直線CD為⊙O的切線；
（2）當AB=2BE，且CE= 
時，求AD的長．
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，
，
點P從點D出發向點A運動，運動到點A即停止；同時，點Q從點B出發向點C運動，運動到點C即停止，點P、Q的速度都是
，連接PQ、AQ、
設點P、Q運動的時間為ts．
當t為何值時，四邊形ABQP是矩形；
當t為何值時，四邊形AQCP是菱形．
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【題目】南沙群島是我國固有領土，現在我南海漁民要在南沙某海島附近進行捕魚作業，當漁船航行至B處時，測得該島位于正北方向20（1+ 
）海里的C處，為了防止某國海巡警干擾，就請求我A處的漁監船前往C處護航，已知C位于A處的北偏東45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之間的距離．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，海中一小島有一個觀測點A，某天上午觀測到某漁船在觀測點A的西南方向上的B處跟蹤魚群由南向北勻速航行．B處距離觀測點30 
海里，若該漁船的速度為每小時30海里，問該漁船多長時間到達觀測點A的北偏西60°方向上的C處？（計算結果用根號表示，不取近似值）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，方格紙上的每個小方格都是邊長為1的正方形，△ABC 的頂點均在格點上，若 B
點的坐標為(-4，-2), 按要求回答下列問題：
（1）在圖中建立正確的平面直角坐標系；
（2）根據所建立的坐標系，寫出點A和點C的坐標；
（3）畫出△ABC關于x軸的對稱圖形△ABC；
（4）△ABC 的面積為________．
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