Question

（2012•玉林）如圖，矩形OABC內接于扇形MON，當CN=CO時，∠NMB的度數是

30°

．

Answer 1

分析：首先連接OB，由矩形的性質可得△BOC是直角三角形，又由OB=ON=2OC，∠BOC的度數，又由圓周角定理求得∠NMB的度數．

解答：解：連接OB，
∵CN=CO，
∴OB=ON=2OC，
∵四邊形OABC是矩形，
∴∠BCO=90°，
∴cos∠BOC=

OC

OB

=

1

2

，
∴∠BOC=60°，
∴∠NMB=

1

2

∠BOC=30°．
故答案為：30°．

點評：此題考查了圓周角定理、矩形的性質以及特殊角的三角函數值．此題難度適中，注意輔助線的作法，注意數形結合思想的應用．