Question

【題目】如圖，等邊△ABC中，點D、E、F分別是AB、AC、BC中點，點M在CB的延長線上，△DMN為等邊三角形，且EN經過F點.下列結論：①EN=MF ②MB=FN ③MP·DP=NP·FP ④MB·BP=PF·FC，正確的結論有（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

Answer 1

【答案】C

【解析】

①連接DE、DF，根據等邊三角形的性質得到∠MDF=∠NDE，證明△DMF≌△DNE，根據全等三角形的性質證明；

②根據①的結論結合點D、E、F分別是AB、AC、BC中點，即可得證；

③根據題目中的條件易證得，即可得證；

④根據題目中的條件易證得，再則等量代換，即可得證．

連接，

∵和為等邊三角形，
∴，，
∵點分別為邊的中點，
∴是等邊三角形，

∴，，
∵

∴，
在和中，，
∴，
∴，

故①正確；

∵點分別為等邊三角形三邊的中點，
∴四邊形為菱形，

∴，

∵，

∴，

故②正確；

∵點分別為等邊三角形三邊的中點，

∴∥，

∴，

∵為等邊三角形，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴，

故③錯誤；

∵點分別為等邊三角形三邊的中點，

∴∥，，

∴，

∴，

由②得，

∴，

∴，

故④正確；

綜上：①②④共3個正確.

故選：C