Question

【題目】如圖，直線y＝k1x＋b與雙曲線交于A、B兩點，其橫坐標分別為1和5，則不等式k1x＜＋b的解集是　▲　．

Answer 1

【答案】－5＜x＜－1或x＞0．

【解析】

不等式的圖象解法，平移的性質，反比例函數與一次函數的交點問題，對稱的性質．

不等式k1x＜＋b的解集即k1x－b＜的解集，根據不等式與直線和雙曲線解析式的關系，可以理解為直線y＝k1x－b在雙曲線下方的自變量x的取值范圍即可．

而直線y＝k1x－b的圖象可以由y＝k1x＋b向下平移2b個單位得到，如圖所示．根據函數圖象的對稱性可得：直線y＝k1x－b和y＝k1x＋b與雙曲線的交點坐標關于原點對稱．

由關于原點對稱的坐標點性質，直線y＝k1x－b圖象與雙曲線圖象交點A′、B′的橫坐標為A、B兩點橫坐標的相反數，即為－1，－5．

∴由圖知，當－5＜x＜－1或x＞0時，直線y＝k1x－b圖象在雙曲線圖象下方．

∴不等式k1x＜＋b的解集是－5＜x＜－1或x＞0．