Question

如圖，已知是的直徑，點在上，過點的直線與的延長線交于點，，．

（1）求證：是的切線；
（2）求證：；
（3）點是弧AB的中點，交于點，若，求的值．

Answer 1

（1）銅多證明從而得出是的切線．（2）通過證明BC=OC,得出.    （3）8

試題分析：（1），
又，
．
又是的直徑，
，
，即.
是的切線．
（2），
，
又，
．
（3）連接，

點是弧AB的中點，∴弧AM=弧BM，，
而，，而，
，，∴，
又是的直徑，弧AM=弧BM，

，∴．
點評：本題考查直線與圓相切，相似三角形，要求考生掌握直線與圓相切的判定方法，會證明兩個三角形相似，是常考題