Question

如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，延長BC至點D，使DC=CB，延長DA與⊙O的另一個交點為E，連結AC，CE.

（1）求證：∠B=∠D；
（2）若AB=4，BC-AC=2，求CE的長.

Answer 1

（1）證明見解析；（2）.

試題分析：（1）由AB為⊙O的直徑，易證得AC⊥BD，又由DC=CB，根據線段垂直平分線的性質，可證得AD=AB，即可得：∠B=∠D；
（2）首先設BC=x，則AC=x-2，由在Rt△ABC中，，可得方程：，解此方程即可求得CB的長，繼而求得CE的長.
試題解析：（1）∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB="90°." ∴AC⊥BC.
∵DC=CB，∴AD="AB." ∴∠B=∠D.
（2）設BC=x，則AC=x－2，
在Rt△ABC中，，
∴，解得：（舍去）.
∵∠B=∠E，∠B=∠D，∴∠D=∠E. ∴CD="CE"
∵CD=CB，∴CE=CB=.