Question

如圖，在矩形ABCD中，E、F、G、H分別是四條邊的中點，AB=2，BC=4，則四邊形EFGH的面積為（　　）

• A、4
• B、6
• C、3
• D、8

Answer 1

分析：由在矩形ABCD中，E、F、G、H分別是四條邊的中點可得：HF∥AB∥DC，EG∥AD∥BC，即：HF⊥EG，EG=BC=4，HF=AB=2，即四邊形EFGH是菱形，菱形的面積=兩條對角線的乘積的一半，代入求解即可．

解答：解：連接EH、HF，如右圖所示：
∵E、F、G、H分別是矩形ABCD的四條邊的中點，
∴HF∥AB∥DC，EG∥AD∥BC，
即：HF⊥EG，
EG=BC=4，HF=AB=2，
EH²=EF²=FG²=GH²=（

1

2

AD）²+（

1

2

AB）²，
∴四邊形EHGF是菱形，
∴S_EFGH=

1

2

EG×HF=

1

2

×2×4=4．
故選A．

點評：本題主要考查矩形的性質和菱形的性質，關鍵在于證明EFFH是菱形，求菱形的面積即可．