Question

如圖，在四邊形ABCD中BC=CD，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，且AE⊥BC，AF⊥CD。

（1）求證：AB=AD。
（2）請(qǐng)你探究∠EAF，∠BAE，∠DAF之間有什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論。

Answer 1

（1）通過垂直平分線的基本性質(zhì)求證（2）∠EAF=∠CAE+∠CAF=∠BAE+∠DAF

試題分析：證明：(1) 連接AC
∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，AE⊥BC
∴AE是BC的垂直平分線.
∴AB=AC
同理：AD=AC
∴AB="AD" 。
（2）∠EAF=∠BAE+∠DAF
理由如下：
)∵AB=AC，AE⊥BC
∴∠BAE=∠CAE
同理：∠DAF=∠CAF
∴∠EAF=∠CAE+∠CAF=∠BAE+∠DAF
點(diǎn)評(píng)：本題屬于對(duì)垂直平分線的基本性質(zhì)和判定定理的熟練把握和運(yùn)用