Question

【題目】如圖，直線與雙曲線交于點、，直線交軸、軸于點、，直線過點，與雙曲線的另一個交點為點，連接、，若，且，則的值為_____.

Answer 1

【答案】

【解析】

過點A作AF⊥y軸于點F，過點D作DG⊥y軸于點G，先聯立直線AB反比例函數的解析式求出A、D點的橫坐標，得到AF與DG，再由三角形的面積比與相似三角形的比例線段得到k與b的關系，進而用b的代數式表示A點坐標，再將其代入AE的解析式中，用b表示n，進而聯立AE與反比例函數解析式求出E的坐標，最后根據已知三角形的面積，得到b的方程求得b，問題便可迎刃而解．

解：過點A作AF⊥y軸于點F，過點D作DG⊥y軸于點G，

∴AF∥DG，

∴△ABF∽△DBG，

∴，

∵S△ABE：S△DBE＝3：4，

∴，

由2x+b＝ 得，2x2+bx﹣k＝0，

解得，x＝ ，

即A點的橫坐標為，D點橫坐標為，

∴AF＝，DG＝=，

∴，

解得，k＝6b2，

∴A點的橫坐標為＝b，縱坐標為=4b，

∴A（b，4b），

把A（b，4b）代入y＝﹣+n中，得n＝5b，

∴AE的解析式為：y＝﹣+5b，

聯立方程組 ，

解得 ，，

∴E（6b，b），

∵B（0，b），

∴BE∥x軸，

∴BE＝6b，

∴=，

∵S△ABE＝4，

∴9b2＝4，

∴b2＝，

∴k＝6b2＝6×=．

故答案為：．