Question

現要建造一段水壩，它的橫截面是梯形ABCD，其上底CD＝4米，斜坡BC的坡度，，壩高DE＝6米.

(1)求截面梯形的面積；
(2)若該水壩的長為1000米，工程由甲、乙兩個工程隊同時合作完成，原計劃需要25天，但在開工時，甲工程隊增加了機器，工作效率提高60%，結果工程提前了5天完成，問這兩個工程隊原計劃每天各完成多少土方？(壩的土方＝壩的橫截面的面積×壩的長度)

Answer 1

（1）114
（2）600土方

解：(1)作CF⊥AB于F，

依題意知：CD＝4，， DE＝6
則：CF=DE=6,EF=CD=4
因為：在Rt△ADE中，
所以：AE=18…………(1分)
因為：在Rt△CFB中，BC的坡度
所以：BF=2CF=12…………(2分)
所以：AB=AE+EF+BF=18+4+12=34…………(3分)
所以：壩的橫截面的面積=…………(4分)
(2) 壩的土方＝壩的橫截面的面積×壩的長度= 114×1000=114000米3，…………(5分)
設甲工程隊原計劃每天完成土方，則乙工程隊原計劃每天完成土方，
依題意得：…………(7分)
解得：,所以：=2660…………(8分)
答：壩的橫截面的面積為114㎡，甲工程隊原計劃每天完成1900土方，
乙工程隊原計劃每天完成2600土方. …………(9分)