Question

【題目】二次函數（是常數，）的自變量與函數值的部分對應值如下表：

	…			0	1	2	…
	…						…

且當時，與其對應的函數值．有下列結論：①；②和3是關于的方程的兩個根；③．其中，正確結論的個數是（ ）

A. 0B. 1C. 2D. 3

Answer 1

【答案】C

【解析】

首先確定對稱軸，然后根據二次函數的圖像和性質逐一進行分析即可求解．

∵由表格可知當x=0和x=1時的函數值相等都為-2

∴拋物線的對稱軸是：x=-=；

∴a、b異號，且b=-a；

∵當x=0時y=c=-2

∴c

∴abc0，故①正確；

∵根據拋物線的對稱性可得當x=-2和x=3時的函數值相等都為t

∴和3是關于的方程的兩個根；故②正確；

∵b=-a，c=-2

∴二次函數解析式：

∵當時，與其對應的函數值．

∴，∴a；

∵當x=-1和x=2時的函數值分別為m和n，

∴m=n=2a-2，

∴m+n=4a-4；故③錯誤

故選：C．