Question

【題目】我們知道，圖形是一種重要的數學語言，它直觀形象，能有效地表現一些代數中的數量關系，對幾何圖形做出代數解釋和用幾何圖形的面積表示代數恒等式是互逆的．課本上由拼圖用幾何圖形的面積來驗證了乘法公式，一些代數恒等式也能用這種形式表示，例如(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2就可以用圖①或圖②等圖形的面積表示．

(1)填一填：請寫出圖③所表示的代數恒等式：______________________________；

(2)畫一畫：試畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示：(a＋b)(a＋3b)＝a2＋4ab＋3b2.

Answer 1

【答案】（1）2a2＋5ab＋2b2；（2）詳見解析.

【解析】

（1）由題意，等號的左邊表示的是長方形的面積，等號的右邊表示的是長方形里面的小圖形的面積和；故問題可求．
（2）由（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2可知，圖形的兩個邊長為a+b和a+3b；里邊的小圖形有八個，一個面積為a2，4個面積為ab，3個面積為b2．

(1)由題意,可得：

整理,得：

故答案為：

(2)由.可知,圖形的兩個邊長為a+b和a+3b;里邊的小圖形有八個,一個面積為a2,4個面積為ab,3個面積為b2.

畫圖如下(答案不唯一)．