Question

【題目】如圖，AB是半圓半徑，半徑OC⊥AB于點O，點D是弧BC的中點，連接CD、AD、OD，給出以下四個結論：①∠DOB=∠ADC；②CE=OE；③△ODE∽△ADO；④2CD2=CE·AB．其中正確結論的序號是（　　）

A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ①②③

Answer 1

【答案】C

【解析】試題分析：①∵AB是半圓直徑，∴AO=OD，∴∠OAD=∠ADO，∵AD平分∠CAB交弧BC于點D， ∴∠CAD=∠DAO=∠CAB， ∴∠CAD=∠ADO， ∴AC∥OD，

∴∠DOB=∠CAO，又∵∠CAO=∠ADC（都對著半圓弧），∴∠DOB=∠ADC故①正確；

②由題意得，OD=R，AC=R， ∵OE：CE=OD：AC=1： ，

∴OE≠CE，故②錯誤；

③∵在△ODE和△ADO中，只有∠ADO=∠EDO，∵∠COD=2∠CAD=2∠OAD，

∴∠DEO≠∠DAO，∴不能證明△ODE和△ADO相似， ∴③錯誤；

④∵AD平分∠CAB交弧BC于點D，∴∠CAD=×45°=22.5°，

∴∠COD=45°， ∵AB是半圓直徑，∴OC=OD， ∴∠OCD=∠ODC=67.5°

∵∠CAD=∠ADO=22.5°（已證）， ∴∠CDE=∠ODC-∠ADO=67.5°-22.5°=45°，

∴△CED∽△COD， ∴， ∴= ， ∴．

∴④正確．故選C．