Question

如圖，已知AC切⊙O于C點(diǎn)，CP為⊙O的直徑，AB切⊙O于D與CP的延長(zhǎng)線(xiàn)交于B點(diǎn)，若AC=PC．
求證：（1）BD=2BP；（2）PC=3BP．

Answer 1

證明：（1）連接OD，
∵D、C是切點(diǎn)，PC是直徑，OD是半徑，
∴∠BDO=∠ACB=90°，
又∠B=∠B，
∴△BDO∽△BCA，（1分）
∴

BD

BC

=

OD

AC

，
∵AC=PC=2OD，
∴BD=

1

2

BC．①（2分）
又BD²=BP•BC，②（3分）
②÷①，得BD=2BP．（4分）

（2）由BD²=BP•BC，
又∵BC=BP+PC，BD=2BP，
∴4BP²=BP（BP+PC），（5分）
∴4BP=BP+PC，
∴PC=3BP．（6分）