Question

【題目】如圖，等腰的一個銳角頂點是上的一個動點，，腰與斜邊分別交于點，分別過點作的切線交于點，且點恰好是腰上的點，連接，若的半徑為4，則的最大值為：（ ）

A.B.C.6D.8

Answer 1

【答案】A

【解析】

先由等腰三角形的性質、切線的性質及圓的半徑相等判定四邊形ODFE是正方形，再得出點C在以EF為直徑的半圓上運動，則當OC經過半圓圓心G時，OC的值最大，用勾股定理計算出OG的長度，再加上CG的長度即可．

解：∵等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，

∴∠A=∠B=45°，

∴∠DOE=2∠A=90°，

∵分別過點D，E作⊙O的切線，

∴OD⊥DF，OE⊥EF，

∴四邊形ODFE是矩形，

∵OD=OE=4，

∴四邊形ODFE是正方形，

∴EF=4，

∵點F恰好是腰BC上的點，

∴∠ECF=90°

∴點C在以EF為直徑的半圓上運動，

∴設EF的中點為G，則EG=FG=CG=EF=2，且當OC經過半圓圓心G時，OC的值最大，此時，在Rt△OEG中，OG=，

∴OC=OG+CG=.

故答案為：A.