Question

在等邊三角形ABC中，點E在直線AB上，點D在直線BC上，且ED=EC，若三角形ABC的邊長為1，AE=2，則CD的長為______．

Answer 1

當E在線段BA的延長線上，D在線段BC的延長線上時，如圖1所示，
過E作EF⊥BD，垂足為F點，可得∠EFB=90°，
∵EC=ED，∴F為CD的中點，即CF=DF=

1

2

CD，
∵△ABC為等邊三角形，∴∠ABC=60°，
∴∠BEF=30°，
∵BE=AB+AE=1+2=3，
∴FB=

1

2

EB=

3

2

，
∴CF=FB-BC=

1

2

，
則CD=2CF=1；
當E在線段AB的延長線上，D在線段CB的延長線上時，如圖2所示，
過E作EF⊥BD，垂足為F點，可得∠EFC=90°，
∵EC=ED，∴F為CD的中點，即CF=DF=

1

2

CD，
∵△ABC為等邊三角形，∴∠ABC=∠EBF=60°，
∴∠BEF=30°，
∵BE=AE-AB=2-1=1，
∴FB=

1

2

BE=

1

2

，
∴CF=BC+FB=

3

2

，
則CD=2CF=3，
綜上，CD的值為1或3．
故答案為：1或3