Question

【題目】如圖，已知AB ，在AB，CD之間取一點E，連接EA，EC，試探索 AEC與 EAB， ECD之間的關系若點E取在AC上如圖，則 AEC，由此可得 AEC EAB ECD或 AEC EAB ECD如果點E取在AC的兩側如圖，結論會是什么？

Answer 1

【答案】圖②， AEC EAB ECD;圖③， AEC EAB ECD

【解析】試題分析：如圖②，過點E作EF∥AB，交AC于點F，由AB∥CD，可得AB∥EF∥CD，根據兩直線平行，內錯角相等，可得∠AEC=∠EAB+∠ECD；如圖③，過點E作EF∥AB，交AC于點F，由AB∥CD，可得AB∥EF∥CD，根據兩直線平行，同旁內角互補，即可證得∠EAB+∠ECD+∠AEC=360°．

試題解析：

如圖②，過點E作EF∥AB，交AC于點F，

∵AB∥CD，

∴AB∥EF∥CD，

∴∠EAB=∠AEF，∠ECD=∠FEC，

∴∠AEC=∠EAB+∠ECD；

如圖③，過點E作EF∥AB，交AC于點F，

∵AB∥CD，

∴AB∥EF∥CD，

∴∠EAB+∠AEF=180°，∠ECD+∠CEF=180°，

∴∠EAB+∠ECD+∠AEC=360°．