【題目】八(1)班組織了一次食品安全知識競賽，甲、乙兩隊各5人的成績如表所示(10分制)．
數據 | 中位數 | 眾數 | 方差 | |||||
甲 | 8 | 10 | 9 | 6 | 9 | 9 | 1.84 | |
乙 | 10 | 8 | 9 | 7 | 8 | 8 | 1.04 | |
(1)補全表格中的眾數和中位數
(2)并判斷哪隊的成績更穩(wěn)定？為什么？
【答案】(1) 眾數：9，中位數：8； (2) 乙隊的成績更穩(wěn)定，見解析
【解析】
（1）找出甲隊數據中出現次數最多的數即為眾數，把乙隊成績由高到低排列為：10，9，8，8，7，找出中間的那個數即為中位數；
（2）根據方差的計算公式分別求出甲隊、乙隊的方差，再進行比較，方差越小，成績越穩(wěn)定.
（1）甲隊成績中9出現的次數最多，所以甲隊成績的眾數是9分；
乙隊成績由高到低排列為：10，9，8，8，7，由此可見乙隊成績的中位數是8分；
（2）
＝
×(8＋10＋9＋6＋9)＝8.4，
＝×[(8－8.4)2＋(10－8.4)2＋(9－8.4)2＋(6－8.4)2＋(9－8.4)2]＝1.84.
＝×(10＋8＋9＋7＋8)＝8.4，
＝×[(10－8.4)2＋(8－8.4)2＋(9－8.4)2＋(7－8.4)2＋(8－8.4)2]＝1.04.
因為
，所以乙隊的成績更穩(wěn)定．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖（1），在矩形ABCD中，AB=6，sin∠BAC=
（1）BC長=_____；
（2）若點P是線段AC上一點，當△PCD是等腰三角形時，求AP的長；
（3）如圖（2），點E是邊BC上一點，且PE⊥PD．則：①
=_____；
②如圖（3）分別以PE、PD為邊作矩形PEFD，若AP=2
，求CF的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示,△DEF中,∠DEF=90°,∠D=30°,DF=16,B是斜邊DF上一動點,過B作AB⊥DF于B,交邊DE(或邊EF)于點A,設BD=x,△ABD的面積為y,則y與x之間的函數圖象大致為（ ）
A. （A） B. （B） C. （C） D. （D）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一列快車由甲地開往乙地，一列慢車由乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，勻速運動．快車離乙地的路程y1（km）與行駛的時間x（h）之間的函數關系，如圖中線段AB所示，慢車離乙地的路程y2（km）與行駛的時間x（h）之間的函數關系，如圖中線段OC所示，根據圖像進行以下研究：
（1）甲、乙兩地之間的距離為 km；線段AB的解析式為 ；線段OC的解析式為 ；
（2）經過多長時間，快慢車相距50千米？
（3）設快、慢車之間的距離為y（km），并畫出函數的大致圖像．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小聰在用描點法畫二次函數y=ax2＋bx＋c
的圖象時，列出下面的表格：
x | … | －5 | －4 | －3 | －2 | －1 | … |
y | … | －7.5 | －2.5 | 0.5 | 1.5 | 0.5 | … |
根據表格提供的信息，下列說法錯誤的是（ ）.
A. 該拋物線的對稱軸是直線x=－2
B. b2－4ac＞0
C. 該拋物線與y
軸的交點坐標為(0，－3.5)
D. 若(0.5，y1)
是該拋物線上一點．則y1＜－2.5
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，且∠ABC＝60°，D為△ABC內一點 ，且DA＝DB，E為△ABC外一點，BE＝AB，且∠EBD＝∠CBD，連DE，CE. 下列結論：①∠DAC＝∠DBC；②BE⊥AC ；③∠DEB＝30°. 其中正確的是（ ）
A.①...B.①③...C.② ...D.①②③
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC是⊙O的直徑，∠ABC=30°，過點B作⊙O的切線BD，與CA的延長線交于點D，與半徑AO的延長線交于點E，過點A作⊙O的切線AF，與直徑BC的延長線交于點F．
（1）求證：△ACF∽△DAE；
（2）若S△AOC=
，求DE的長；
（3）連接EF，求證：EF是⊙O的切線．
【答案】(1) 見解析; (2)3
;(3)見解析.
【解析】試題分析：（1）根據圓周角定理得到∠BAC=90°，根據三角形的內角和得到∠ACB=60°根據切線的性質得到∠OAF=90°，∠DBC=90°，于是得到∠D=∠AFC=30°由相似三角形的判定定理即可得到結論；
（2）根據S△AOC=，得到S△ACF=，通過△ACF∽△DAE，求得S△DAE=
，過A作AH⊥DE于H，解直角三角形得到AH=
DH=
DE，由三角形的面積公式列方程即可得到結論；
（3）根據全等三角形的性質得到OE=OF，根據等腰三角形的性質得到∠OFG=
（180°﹣∠EOF）=30°，于是得到∠AFO=∠GFO，過O作OG⊥EF于G，根據全等三角形的性質得到OG=OA，即可得到結論．
試題解析：（1）證明：∵BC是⊙O的直徑，∴∠BAC=90°，∵∠ABC=30°，∴∠ACB=60°
∵OA=OC，∴∠AOC=60°，∵AF是⊙O的切線，∴∠OAF=90°，∴∠AFC=30°，∵DE是⊙O的切線，∴∠DBC=90°，∴∠D=∠AFC=30，∵∠DAE=ACF=120°，∴△ACF∽△DAE；
（2）∵∠ACO=∠AFC+∠CAF=30°+∠CAF=60°，∴∠CAF=30°，∴∠CAF=∠AFC，∴AC=CF，∴OC=CF，∵S△AOC=，∴S△ACF=，∵∠ABC=∠AFC=30°，∴AB=AF，∵AB=BD，∴AF=BD，∴∠BAE=∠BEA=30°，∴AB=BE=AF，∴
，∵△ACF∽△DAE，∴
=
，∴S△DAE=，過A作AH⊥DE于H，∴AH=DH=DE，∴S△ADE=DEAH=×
=，∴DE=
；
（3）∵∠EOF=∠AOB=120°，∴∠OEB=∠AFO，在△AOF與△BOE中，∵∠OBE=∠OAF，∠OEB=∠AFO，OA=OB，∴△AOF≌△BEO，∴OE=OF，∴∠OFG=（180°﹣∠EOF）=30°，∴∠AFO=∠GFO，過O作OG⊥EF于G，∴∠OAF=∠OGF=90°，在△AOF與△OGF中，∵∠OAF=∠OGF，∠AFO=∠GFO，OF=OF，∴△AOF≌△GOF，∴OG=OA，∴EF是⊙O的切線．
【題型】解答題
【結束】
25
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，四邊形ABCO是矩形，點A，C的坐標分別是A（0，2）和C（2，0），點D是對角線AC上一動點（不與A，C重合），連結BD，作DE⊥DB，交x軸于點E，以線段DE，DB為鄰邊作矩形BDEF．
（1）填空：點B的坐標為 ；
（2）是否存在這樣的點D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，請求出AD的長度；若不存在，請說明理由；
（3）①求證：
；
②設AD=x，矩形BDEF的面積為y，求y關于x的函數關系式（可利用①的結論），并求出y的最小值．
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