【題目】如圖，在ABCD（AB＞AD）中，點E在邊AB上，以點E為圓心，AE長為半徑的⊙E分別交AB、AD于點N、N，與BC所在的直線相切于點G
（1）求證：EG∥MN；
（2）若AB=10，AD與BC之間的距離為6，求⊙E的半徑．
【答案】(1)見解析;（2）⊙E的半徑為
．
【解析】
（1）根據(jù)平行四邊形的性質可知∠1=∠2，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可知∠ANM=90°，根據(jù)切線的性質可知∠BGE=90°，根據(jù)等角的余角相等可知∠3=∠4，即可證明EG∥MN；
（2）作AH⊥CG延長線于H，易證△BEG∽△BAH，根據(jù)對應邊成比例得到BE與AE的數(shù)量關系，根據(jù)AE+EB=AB列方程求出AE即可．
如圖所示，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠1=∠2，
∵AM是⊙E的直徑，
∴∠ANM=90°，
∵BC所在的直線與⊙E相切于點G，
∴∠BGE=90°，
∴∠3=∠4，
∴EG∥MN；
（2）作AH⊥CG延長線于H，
∵∠BGE=90°，
∴△BEG∽△BAH，
∴
，
∵AE=GE，
∴
，
∵AB=10，AH=6，
∴
，
∴BE=
AE，
∵AE+EB=AB，
∴AE+AE=10，
解得：AE=，
∴⊙E的半徑為．
科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，平面直角坐標系中，以點M（4，0）為圓心，MO為半徑的半圓交x軸于點A，P為半圓上的一個動點，以點P為直角頂點在OP上方作Rt△OPB，且OP=2PB，OB交半圓于點Q.
（1）當P為半圓弧的中點時，求△OPB的面積.
（2）在運動過程中，求MB的最大值.
（3）在運動過程中，若點Q將線段OB分為1：2的兩部分，求出此時點P的坐標.
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】蘇科版九年級下冊數(shù)學課本65頁有這樣一道習題：
如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D．
（1）△ACD與△CBD相似嗎？為什么？
（2）圖中還有幾對相似三角形？是哪幾對？
復習時，小明提出了新的發(fā)現(xiàn)：“利用△ACD∽△CBD∽△ABC可以進一步證明：
①CD2=ADBD，②BC2=BDAB，③AC2=ADAB．”
（1）請你按照小明的思路，選擇①、②、③中的一個進行證明；
（2）小亮研究“小明的發(fā)現(xiàn)”時，又驚喜地發(fā)現(xiàn)，利用“它”可以證明“勾股定理”，請你按照小亮思路完成這個證明；
（3）小麗也由小明發(fā)現(xiàn)的“CD2=ADBD”，進一步發(fā)現(xiàn)：“已知線段a、b，可以用尺規(guī)作圖作出線段c，使c2=ab”，請你完成小麗的發(fā)現(xiàn)．（不要求寫出作法，請保留作圖痕跡）
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖是一個長方體，它的長、寬、高分別為
、
、
．
和
是這個長方體上兩個相對的頂點，點處有一只螞蟻，想到點處去吃可口的食物，則螞蟻沿著長方體表面爬行到點的最短路程為__________
．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖1，A為⊙O的弦EF上的一點，OB是和這條弦垂直的半徑，垂足為H，BA的延長線交⊙O于點C，過點C作⊙O的切線與EF的延長線相交于點D．
（1）求證：DA=DC；
（2）當DF：EF=1：8，且DF=
時，求ABAC的值；
（3）將圖1中的EF所在直線往上平行移動到⊙O外，如圖2的位置，使EF與OB，延長線垂直，垂足為H，A為EF上異于H的一點，且AH小于⊙O的半徑，AB的延長線交⊙O于C，過C作⊙O的切線交EF于D．試猜想DA=DC是否仍然成立？并證明你的結論．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點P是BC中點，PE，PF分別交AB，AC于點E，F(xiàn)，給出下列四個結論：①△APE≌△CPF；②AE=CF；③△EAF是等腰直角三角形；④S△ABC=2S四邊形AEPF，上述結論正確的有（ ）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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