Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F為對角線AC上兩點(diǎn)，且AE＝CF，請你從圖中找出一對全等三角形，并給予證明．

Answer 1

【答案】△AED≌△CFB，詳見解析

【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得DA=BC，DA∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DAC=∠BCA，進(jìn)而可判定△AED≌△CFB．然后可得DE=BF，再證明△DEC≌△BFA，再利用SSS證明△ADC≌△CBA即可．

△AED≌△CFB；

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴DA＝BC，DA∥BC，CD＝AB，

∴∠DAC＝∠BCA，

在△AED和△CFB中，

∴△AED≌△CFB（SAS）．

∴DE＝BF，

∵AE＝CF，

∴AE+EF＝CF+EF，

∴AF＝CE，

在△DEC和△BFA中，

∴△DEC≌△BFA（SSS），

在△ADC和△CBA中，

∴△ADC≌△CBA（SSS）．